Koule

Z Wikina

Koule, její základní a odvozené vzorce pro výpočet koule. Především prakticky, přehledně, stručně a názorně. A to včetně výpočtu hmotnosti.

Obsah 1 Pojmy 2 Značky 3 Vzorce pro výpočet koule 3.1 Základní vzorce 3.2 Odvozené vzorce 3.3 Hmotnost koule 3.4 Krychle 4 Výpočet v praxi 4.1 Průměr a obvod zeměkoule 4.2 Hmotnost zeměkoule 5 Odkazy 5.1 Reference 5.2 Související témata 5.3 Literatura 5.4 Internetové odkazy

Pojmy

• Koule je prostorové 3D těleso, jehož velikost je dána jediným rozměrem - průměrem nebo poloměrem.

Značky

• π = 3,14 (přibližně), Ludolfovo číslo Pí, tj. matematická konstanta
• r ... poloměr, tj. polovina průměru
• d ... průměr, tj. dva poloměry
• O ... obvod koule, tj. délka kružnice v nejširším místě koule.
• P ... povrch/plocha/plášť koule
• V ... objem koule, nesprávně nazývaný jako obsah koule

Vzorce pro výpočet koule

Základní vzorce

• Průměr:   d = 2 × r
• Obvod:   O = π × d = 2 × π × r
• Povrch:   P = π × d² = 4 × π × r²
• Objem:   V = π × d³ / 6 = 4 × π × r³ / 3

Odvozené vzorce

• Průměr z obvodu koule:   d = O / π
• Průměr z povrchu koule:   d = √ (P / π)
• Průměr z objemu koule:   d = ³√ (6 V / π)
• Obvod z povrchu koule:   O = √ (π P)
• Obvod z objemu koule:   O = ³√ (6 π² V)
• Povrch z obvodu koule:   P = O² / π
• Povrch z objemu koule:   P = ³√ (36 π V²)
• Objem z obvodu koule:   V = O³ / 6 π²
• Objem z plochy koule:   V = √P³ / (6 √π)

Hmotnost koule

Pro výpočet hmotnosti koule je nutné znát hustotu ρ (měrnou hmotnost) materiálu, ze kterého je koule vytvořena.

• hmotnost koule = hustota × objem koule
• m [kg] = ρ [kg/m³] × V [m³]

Výpočet objemu koule z její hmotnosti:

• objem koule = hmotnost koule / hustota
• V [m³] = m [kg] / ρ [kg/m³]

Z objemu koule se pak snadno ze vzorečků výše určí její průměr.

Krychle

Průměr koule vepsané do krychle je roven délce strany krychle:

• Strana krychle:   a = d

Průměr koule opsané krychli je roven délce prostorové úhlopříčky krychle:

• Strana krychle:   a = d / √3

Výpočet v praxi

Průměr a obvod zeměkoule

Při průměru zeměkoule 12756 km na rovníku vychází obvod zeměkoule 40075 km. Vzhledem ke zploštění (zeměkoule není přesná koule) je průměr zeměkoule přes póly menší, tj. pro průměr 12714 km vychází obvod 39941 km. Všechny údaje jsou zaokrouhleny na celé km. ^[1] Výpočet nebere v úvahu hornatost zeměkoule.

Přesnější hodnoty viz Zemský poloměr nebo Země - rovníkový, polární a střední poloměr.

Hmotnost zeměkoule

Kolik "váží" Země je uvedeno v článku Zemská hmotnost.

Odkazy

Reference

1. ↑ http://cs.wikipedia.org/wiki/Země

Související témata

• Pí
• Čtverec
• Krychle
• Válec
• Kruh
• Rovník

• Poloměr
• Průměr

• Země
• Zemský poloměr
• Zemská hmotnost

Literatura

Internetové odkazy

• Plocha koule, objem koule - výpočet online