Krychle

Z Wikina

Krychle a základní vzorce pro výpočet krychle. Především prakticky, jednoduše, stručně a názorně. A to včetně výpočtu hmotnosti.

Obsah 1 Pojmy 2 Značky 3 Vzorce pro výpočet krychle 3.1 Základní vzorce 3.2 Odvozené vzorce 3.3 Hmotnost krychle 3.4 Koule 4 Výpočet v praxi 5 Odkazy 5.1 Reference 5.2 Související témata 5.3 Literatura 5.4 Internetové odkazy

Pojmy

• Krychle je pravidelný prostorový 3D objekt, která má všechny strany stejně velké, tj. všechny hrany stejně dlouhé. Krychle má 6 stran.
• Čtverec je plošný rovinný obrazec a tvoří jednu stranu krychle.
• Stranová/stěnová úhlopříčka je čára, která spojuje protilehlé rohy jedné strany krychle.
• Prostorová/tělesová úhlopříčka je čára, která spojuje protilehlé rohy krychle.

Značky

• a ... strana/hrana krychle
• u₂ ... stranová/stěnová úhlopříčka krychle
• u₃ ... prostorová/tělesová úhlopříčka krychle
• O ... obvod krychle, tj. celková délka hrany krychle
• P ... plocha jedné strany krychle (obsah čtverce)
• Q ... celková plocha/povrch/plášť krychle
• V ... celkový objem krychle, nesprávně nazývaný jako obsah krychle

Vzorce pro výpočet krychle

Základní vzorce

• Obvod:   O = 12 × a
• Plocha jedné strany:   P = a × a = a²
• Celková plocha:   Q = 6 × P = 6 a²
• Objem:   V = a × a × a = a³
• Úhlopříčka stranová:   u₂ = a × √2  ≈  a × 1,41
• Úhlopříčka tělesová:   u₃ = a × √3  ≈  a × 1,73

Odvozené vzorce

• Strana z délky stranové úhlopříčky:   a = u₂ / √2
• Strana z délky tělesové úhlopříčky:   a = u₃ / √3
• Strana z plochy jedné strany krychle:   a = √ P
• Strana z celkového povrchu krychle:   a = √ (Q/6)
• Strana z objemu krychle:   a = ³√ V

• Plocha z objemu krychle:   P = 6 ³√ V²

Hmotnost krychle

Pro výpočet hmotnosti krychle je nutné znát hustotu ρ (měrnou hmotnost) materiálu, ze kterého je krychle vytvořena.

• hmotnost krychle = hustota × objem krychle
• m [kg] = ρ [kg/m³] × V [m³]

Výpočet objemu krychle z její hmotnosti:

• objem krychle = hmotnost krychle / hustota
• V [m³] = m [kg] / ρ [kg/m³]

Z objemu krychle se pak snadno ze vzorečků výše určí její strana.

Koule

Průměr koule vepsané krychli je roven délce strany krychle:

• Koule vepsaná:   d = a

Průměr koule opsané krychli je roven délce prostorové úhlopříčky:

• Koule opsaná:   D = u₃

Výpočet v praxi

Připravujeme

Odkazy

Reference

Související témata

• Čtverec
• Kruh
• Válec
• Koule
• Obdélník

Literatura

Internetové odkazy

• Plocha krychle, objem krychle - výpočet online