Kvádr
Z Wikina
Kvádr, jeho základní a odvozené vzorce pro výpočet kvádru. Především prakticky, přehledně, stručně a názorně. A to včetně výpočtu hmotnosti.
Obsah |
Pojmy
- Kvádr je prostorové 3D těleso, jehož velikost je dána třemi rozměry: šířkou, délkou a výškou. Jeden z těchto rozměrů může být také někdy označován jako hloubka.
- Obdélník je plošný rovinný obrazec a tvoří jednu stranu kvádru. Kvádr jich má celkem šest.
- Stranová/stěnová úhlopříčka je čára, která spojuje protilehlé rohy jedné strany kvádru. U kvádru existují tři různé délky.
- Prostorová/tělesová úhlopříčka je čára, která spojuje protilehlé rohy kvádru.
- Povrch/plášť kvádru sestává ze šesti obdélníků, tj. ze tří párů.
Značky
- a, b, c ... délka hran, tj. šířka, délka, výška (hloubka)
- u2 ... stranová/stěnová úhlopříčka kvádru
- u3 ... prostorová/tělesová úhlopříčka kvádru
- O ... obvod kvádru, tj. celková délka všech hran kvádru.
- P ... plocha jedné strany kvádru (tj. obsah obdélníku)
- Q ... celková plocha/povrch/plášť kvádru
- V ... celkový objem kvádru, nesprávně nazývaný jako obsah kvádru
Vzorce pro výpočet kvádru
Základní vzorce
- Obvod: O = 4 (a + b + c)
- Plocha jedné strany: P = a × b nebo b × c nebo a × c
- Celková plocha: Q = 2 (ab + bc + ac)
- Objem: V = a × b × c
- Úhlopříčka stranová: u2 =
- Úhlopříčka tělesová: u3 = √(a2 + b2 + c2)
Odvozené vzorce
připravujeme
Hmotnost kvádru
Pro výpočet hmotnosti kvádru je nutné znát hustotu ρ (měrnou hmotnost) materiálu, ze kterého je kvádr vytvořen.
- hmotnost kvádru = hustota × objem kvádru
- m [kg] = ρ [kg/m3] × V [m3]
Výpočet objemu kvádru z její hmotnosti:
- objem kvádru = hmotnost kvádru / hustota
- V [m3] = m [kg] / ρ [kg/m3]
Koule
Průměr koule vepsané kvádru je roven nejkratší délce strany kvádru:
- Koule vepsaná: d = a nebo b nebo c
Průměr koule opsané kvádru je roven délce prostorové úhlopříčky:
- Koule opsaná: D = u3
Výpočet v praxi
Připravujeme
Odkazy
Reference
Související témata
Literatura
Internetové odkazy
- Plocha kvádru, objem kvádru - výpočet online