Laplaceův vztah

Z Wikina

Přejít na: navigace, hledání

Výraz pro poloměr černé díry, který odvodil jednoduchou úvahou v 18. stol. francouzský matematik Laplace. Uvazoval o velmi hustém objektu, z něhož nemůže uniknout světlo. Jeho úvahu lze snadno pochopit: Velké těleso (hvězda, planeta) o hmotnosti M je obklopeno gravitačním polem, tj. prostorem, v němž působí gravitační síla. Ve vzdálenosti r od středu tělesa má závaží 1 kg potenciální energii: GM/r, kde G je gravitační konstanta. Chceme-li vzdálit závaží velmi daleko („do nekonečna“) od tělesa, musíme vynaložit stejně velkou energii, jako je jeho potenciální energie, nebo mu potřebnou energii dodáme na místě tím, že mu udělíme potřebnou rychlost vu (tzv. únikovou rychlost). Za tím účelem jsme mu dodali energii 1/2 vu2. Aby závaží uniklo, musí se kinetická energie 1/2 vu2 rovnat jeho potenciální energii, tj. 1/2 vu2 = G M / r . Tato Laplaceova rovnost nám říká: čím jsme k tělesu blíže, tím rychleji musíme závaží vyhodit, aby uniklo. Úniková rychlost vu nemůže být větší než rychlost světla c. Tento mezní případ nastane ve vzdálenosti, kterou nazýváme gravitační poloměr a značíme ho Rg.Jeho velikost vyjadřuje L. v. pro mezní případ: 1/2 c2 = GM/Rg. Jinak napsáno: Rg = 2 GM/c2 . Tento vztah nám říká, že z koule o poloměru Rg nemůže světlo uniknout. Jakmile byla publikována obecná teorie relativity (což je geometrická teorie gravitace), Karl Schwarzschild odvodil z jejích rovnic Laplaceův výraz pro gravitační poloměr Rg. Proto se mu říká též Schwarzschildův poloměr. A koule kolem tělesa o poloměru Rg se nazývá Schwarzschildova sféra. Ta představuje horizont událostí.

Obsah

Odkazy

Reference

Velká encyklopedie vesmíru

Související témata

Literatura

Internetové odkazy

Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Navigace
Stránky
Nástroje