Kužel
Z Wikina
Kužel a základní vzorce pro výpočet rotačního kužele. Především prakticky, jednoduše, stručně a názorně. Včetně hmotnosti.
Obsah |
Pojmy
- Kužel je prostorové symetrické geometrické těleso.
- Kruh je plošný rovinný obrazec.
- Kružnice je čára, která ohraničuje plochu kruhu.
Značky
- π = 3,14 (přibližně), Ludolfovo číslo Pí, tj. matematická konstanta
- o ... osa rotačního kužele
- r ... poloměr podstavy
- d ... průměr podstavy
- h ... výška rotačního kužele
- b ... délka boční stěny (poloměr pláště)
- O ... obvod podstavy rotačního kužele
- P ... plocha podstavy kužele
- Q ... povrch pláště rotačního kužele
- S ... celý povrch kužele (rotační plášť + podstava)
- V ... objem kužele, nesprávně nazývaný obsah kužele
Vzorce pro výpočet
Základní vzorce
- Průměr: d = 2 × r
- Poloměr: r = d / 2
- Obvod podstavy: O = π d = 2 π r
- Plocha podstavy kužele: P = π d2 / 4 = π r2
- Délka boční stěny: b = √ (r2 + h2)
- Plocha pláště kužele: Q = O × b / 2 = π r b
- Celkový povrch/plocha kužele: S = P + Q = π r2 + π r b = π r (r + b)
- Objem kužele: V = P × h / 3 = π d2 h / 12 = π r2 h / 3
Odvozené a zpětné vzorce
Pro výpočet kruhu, obvodu a kruhové podstavy lze využít zpětné vzorce v článku Kruh.
Zde jsou jen uvedeny vzorce pro těleso kužele.
Je znám poloměr, průměr nebo výška
- Průměr kužele z výšky a objemu: d =
- Průměr kužele z výšky a pláště: d =
- Průměr kužele z výšky a povrchu: d =
- Poloměr kužele z výšky a povrchu: r =
- Poloměr kužele z povrchu a pláště: r =
- Výška kuželu z průměru a objemu: h =
- Výška kuželu z průměru a pláště: h =
- Výška kuželu z průměru a povrchu: h =
- Výška kuželu z poloměru a povrchu: h =
Je známa plocha a objem
Řešení leží v kubické rovnici. Pro nalezení poloměru platí:
(Podrobněji o řešení viz záložka Diskuse.)
- Poloměr kuželu z povrchu a objemu:
(zpravidla existují dva různé kořeny, tj. poloměry)
- r1 =
- r2 =
Výška kuželu se pak jednoduše dopočte dosazením poloměru nebo průměru do příslušných rovnic.
Hmotnost kuželu
Pro výpočet hmotnosti kuželu je nutné znát hustotu ρ (měrnou hmotnost) materiálu, ze kterého je kužel vytvořen.
- hmotnost kuželu = hustota × objem kuželu
- m [kg] = ρ [kg/m3] × V [m3]
Výpočet objemu kuželu z jeho hmotnosti:
- objem kuželu = hmotnost kuželu / hustota
- V [m3] = m [kg] / ρ [kg/m3]
Výpočet v praxi
- připravujeme
Odkazy
Reference
Související témata
Literatura
Internetové odkazy
- Kužel výpočet - online