Sférický trojúhelník

Z Wikina

Přejít na: navigace, hledání

Sférický trojúhelník je trojúhelník na kouli, tvořený třemi hlavními kružnicemi.

Hlavní kružnice je průsečnice roviny procházející středem koule O a jejího povrchu. Je to nejdelší možná kružnice na povrchu koule. Body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku. Strany a, b, c sférického trojúhelníka jsou oblouky hlavních kružnic, jimiž jsou vrcholy spojeny. Jejich velikost (na jednotkové kouli) je udána úhlem měřeným u středu koule O (např. a je oblouk kruhové výseče BOC). Úhly mezi výsečemi hlavních kruhů jsou úhly sférického trojúhelníku. Strany jsou označeny malými písmeny (a, b, c), úhly velkými (A, B, C).

Vztahy mezi úhly a stranami mají základní význam pro sférickou astronomii a astrometrii:

Pro pravoúhlý sférický trojúhelník, v němž jeden úhel je 90°, se výrazy značně zjednoduší, neboť sin 90° = 1 a cos 90° = 0. Zjednodušené jsou také hořejší vztahy pro případ malých stran. Např. sin a lze nahradit a, cos a výrazem 1 – a2/2. Jestliže se všechny tři strany blíží k nule, vzorce se redukují na rovinnou trigonometrii.

Sférický trojúhelník je důležitý pro transformaci souřadnic: jedním vrcholem je objekt, jehož souřadnice transformujeme (např. hvězda, kometa). Druhými dvěma vrcholy sférického trojúhelníku jsou póly obou souřadnicových soustav. Jde-li o transformaci mezi souřadnicemi rovníkovými a obzorníkovými, použitý sférický trojúhelník se jmenuje nautický trojúhelník.

Obsah

Odkazy

Reference

Velká encyklopedie vesmíru

Související témata

Literatura

Internetové odkazy

Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Navigace
Stránky
Nástroje