Obdélník
Z Wikina
Obdélník a základní vzorce pro výpočet obdélníka. Především prakticky, jednoduše, stručně a názorně.
Obsah |
Pojmy
- Obdélník je plošný rovinný obrazec.
- Úhlopříčka je čára, která spojuje protilehlé rohy obdélníka.
- Obvod je součet délek všech čtyř stran obdélníka.
- Plocha je součin délek dvou přilehlých stran.
Značky
- a, b ... strany obdélníka
- u ... úhlopříčka obdélníka
- O ... obvod obdélníka
- P ... plocha obdélníka, nesprávně nazývaná jako obsah obdélníka
Vzorce pro výpočet
Základní vzorce
- Obvod: O = 2 × (a + b)
- Plocha: P = a × b
- Úhlopříčka: u = √ (a2 + b2)
Odvozené vzorce
Užitečné pro zpětný výpočet stran z ostatních parametrů.
Je známa alespoň jedna strana
- Strana z úhlopříčky: a = √(u2 – b2)
- Strana z obvodu: a = O/2 – b
- Strana z plochy: a = P/b
- Úhlopříčka z obvodu: u = √(O2/4 + Ob + 2b2)
- Úhlopříčka z plochy: u = √(P2/b2 + b2)
- Obvod z úhlopříčky: O = 2 √(u2 – b2) + 2b
- Obvod z plochy: O = 2 (P/b + b)
- Plocha z úhlopříčky: P = b √(u2 – b2)
- Plocha z obvodu: P = b (O/2 – b)
Není známa ani jedna strana
Řešení leží v kvadratické rovnici. Pro nalezení délky jedné strany platí: a2 – Oa/2 + P = 0
- Strana a (delší strana) z obvodu a plochy: a = O/4 + √(O2/4 – 4P) / 2
- Strana b (kratší strana) z obvodu a plochy: b = O/4 – √(O2/4 – 4P) / 2
- Úhlopříčka z obvodu a plochy: u = √(O2 – 8P) / 2
- Obvod z úhlopříčky a plochy: O = 2 √(u2 + 2P)
- Plocha z obvodu a úhlopříčky: P = (O2 – 4u2) / 8
Kružnice
Průměr kružnice opsané je roven délce úhlopříčky.
- Kružnice opsaná: D = u
Průměr kružnice vepsané je roven kratší délce strany: (kružnice se přitom dotýká jen dvou nebo tří stran)
- Kružnice vepsaná: d = a
Výpočet v praxi
Je-li potřeba si ověřit nějaký výpočet, je vhodné zvolit celá čísla. Jako např.: a = 3, b = 4, u = 5, O = 14, P = 12
Odkazy
Reference
- http://www.had2know.com/academics/rectangle-area-perimeter-diagonal-calculator.html
- http://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratická_rovnice
Související témata
Literatura
Internetové odkazy
- Obvod obdélníka, obsah obdélníka - výpočet online